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亚游登入数学建模-股票危机

文章出处:澳门ag电子    责任编辑:admin    发表时间:2020-03-08

亚游登入  数学筑模-股票危急_数学_天然科学_专业材料。某投资公司司理欲将50万元基金用于股票投资。从悠长来看,股票的收益是随机的。源委幼心思考,他从总共上市贸易的股票中采取了3种股票举动候选的投资对象。下表是统计的数据。

  ******************* 实施教学 ******************* 兰州理工大学 策画机与通讯学院 2012 年春季学期 数学模子与数学软件课程归纳操练 标题:股票危急 专业班级:09 级消息与策画科学 01 班 姓名:杨帆 学号: 诱导教员: 成果: 摘要 组合证券投资表面最早是由马克维兹创立的均值—方差模子, 因为投资的收益率受 证券墟市震动的影响,于是可能将其看作一个随机变量。咱们用肯定工亚游登入夫内 3 种股票的 收益率 X 的希望值 E(X)来权衡该种股票投资的收获本事, 希望值越大, 股票的收获本事 越强;股票的危急用该种股票投资收益率的方差 D(X) (收益的不确定性)来权衡,方 差越幼,股票投资的危急越幼。文中开始作了合理的假设。 正在第一问中,遵照标题所给的各年份 3 种股票的每股收益值,直接行使 MATLAB 软件编 程可求出:股票 A(每股收益)的方差 D(A)=1.6000,股票 B(每股收益)的方差 D(B)=16.4556, 股票 C(每股收益)的方差 D(C)=19.9556。股票 A、B、C(每股收益) 的协方差矩阵为: 1.6000 G = 0.0222 1.0333 0.0222 16.4556 8.1778 1.0333 8.1778 19.9556 第二问中,咱们假设各支股票的价钱,由(每股收益/每股价钱)可能求得各支股 票的收益率,进而树立均值—方差模子,使用 LINGO8.0 可能求出结果。因为差别的每 股价钱会取得差别的结算,是以模子有肯定的差错,这是由模子的假设惹起的。 枢纽字: 组合证券投资 均值—方差模子 MATLAB、 LINGO 求解 投资危急 每股收益 1 一、弁言 组合证券投资表面是近些年来金融学磋商的热门题目, 最早的表面是由美国经济学 家马克维兹创立的均值—方差模子。 它是树立正在多元随机变量的希望向量与协方差矩阵 的根源上,来策画组合投资的希望收益率与方差(暗示组合投资的危急) ,遵照非知足 性(正在危急肯定的前提下使收益率抵达最大)或者危急规避性(正在预期收益率之下使风 险最幼) 规定树立组合证券投资优化模子。 投资基金便是树立正在组合投资表面的根源上。 二、题目的陈述 某投资公司司理欲将 50 万元基金用于股票投资。从悠长来看,股票的收益是随机 的。源委幼心思考,他从总共上市贸易的股票中采取了 3 种股票举动候选的投资对象。 下表是统计的数据。 表一 年份 股票 A(每股收益) 股票 B(每股收益) 股票 C(每股收益) 1998 5 8 10 1999 6 5 11 2000 4 11 11 2001 7 4 2 2002 3 3 5 2003 5 5 3 2004 6.5 15 6 2005 4 12 12 2006 4.5 12 13 2007 6 8 15 (1) 策画每只股票的方差,以及它们的协方差; (2) 正在投资时可能用投资的方差来权衡危急。 假若该投资司理本年的预期投资是 20%, 行使投资组合常识树立模子,处理若何分派资产使危急最幼。 2 三、根基假设和符号原则 2.1 符号原则: D(i) 股票 i 的方差,i 为 A、B、C G 股票 A、B、C 的协方差矩阵 Xi 股票 i 正在投资各年份内的收益率 ωi 投资股票 i 占总投资额的比例( R 组合证券投资的收益率 σ ij 股票 i 与股票 j 收益率的协方差 2.2 根基假设: 1.投资时用投资的方差 D(X)来权衡危急; 2. 投资时用数学希望 E(X)来权衡该种股票的预期收益率; 3. 投资越分离,为定植; 5. 3 种股票的每股价钱正在投资期内是固定褂讪的,不受不料要素影响。 3 =1 ω = 1,ω ≥ 0) 四、题目的求解 3.1 题目(1)的求解: 行使 MATLAB 求每只股票的方差,编制步调如下: A=[5,6,4,7,3,5,6.5,4,4.5,6]; B=[8,5,11,4,3,5,15,12,12,8]; C=[10,11,11,2,5,3,6,12,13,15]; var(A) ans = 1.6000 var(B) ans = 16.4556 var(C) ans = 19.9556 是以求解得: 股票 A(每股收益)的方差 D(A)=1.6000 股票 B(每股收益)的方差 D(B)=16.4556 股票 C(每股收益)的方差 D(C)=19.9556 行使 MATLAB 求股票的协方差,编制步调如下: 3 q=[A,B,C]; g=cov(q) g= 1.6000 0.0222 -1.0333 0.0222 16.4556 8.1778 -1.0333 8.1778 19.9556 是以股票 A、B、C(每股收益)的协方差矩阵为 1.6000 G = 0.0222 1.0333 3.2 题目(2)的求解: 3.2.1 均值—方差模子的树立与剖释; 假定预期收益率和危急分手用数学希望 E(Xi)=μ i 及方差 D(Xi)= σ 来权衡(i=1、 2、3) 种危急股票的收益率向量为 X=( X1, X2,X3)T,它是 3 维随机向量。X 的希望向 。3 量μ =[E (X1 ),E ( X2),E ( X3)]T= (μ 1, μ 2, μ 3),协方差矩阵 ?? ?? ? (1 ) ov(1 , 2 ) ov(1 , 3 ) G = ov(2 , 1 ) (2 ) ov(2 , 3 ) ov(3 , 1 ) ov(3 , 2 ) (3 ) 且日常假定 G 为正定矩阵。 组合证券投资的收益率为 R= 3 =1 ω ,知足 3 =1 ω 2 0.0222 16.4556 8.1778 1.0333 8.1778 19.9556 = 1,ω>0(此处假定正在不首肯卖 空前提下的投资) 。因为 Xi 为随机变量,则 R 也是随机变量,它的数学希望为: E(R)= 3 =1 ω ( )= 3 =1 ω μ , 3 =1 ω ω ij ?。 方差为:σ =D(R)=D( 3 3 =1 ω )= =1 若记 W=(ω 1,ω 2,ω 3) 3 =(1,1,1)是分量为 1 的 3 维向量。则组合伙票投资的期 , 望收益率和危急可能分手暗示为: E(R)= WTμ ?σ 2 =WT 由此可能树立组合伙票投资决议模子: minσ 2 =WT WTμ ≥ 0 3 = 1 ≥ 0 此中μ 0 是给定的预期收益率。该模子的事理是:正在抵达预期收益率不低于μ 0 的环境下 使组合伙票投资的危急最幼。这便是出名的马克维兹(H.M.Markowitz)均值—方差模 型,可能用 LINGO 求解。 S. T = 4 3.2.2 模子的求解: 由原题目的表格明晰各年份股票 A、 C 的收益率如下表所示 B、 (假设每股价钱亚游登入 100 元) : 表二 年份 股票 A(每股收益) 股票 B(每股收益) 股票 C(每股收益) 1998 5 8 10 1999 6 5 11 2000 4 11 11 2001 7 4 2 2002 3 3 5 2003 5 5 3 2004 6.5 15 6 2005 4 12 12 2006 4.5 12 13 2007 6 8 15 由上表的中的数据,用 MATLAB 可算得希望收益率向量和协方差矩阵分手为 A=[0.05,0.06,0.04,0.07,0.03,0.05,0.065,0.04,0.045,0.06]; B=[0.08,0.05,0.11,0.04,0.03,0.05,0.15,0.12,0.12,0.08]; C=[0.1,0.11,0.11,0.02,0.05,0.03,0.06,0.12,0.13,0.15]; mean(A) ans = 0.0510 mean(B) ans = 0.0830 mean(C) ans = 0.0880 q=[A,B,C]; g=cov(q) g= 0.0002 0.0000 -0.0001 0.0000 0.0016 0.0008 -0.0001 0.0008 0.0020 0.0002 0.0000 0.0001 即μ =(0.051,0.083,0.088)G = 0.0000 0.0016 0.0008 0.0001 0.0008 0.0020 若要举办组合投资, 正在投资的希望收益率不低于 20%的条件下, 使投资的危急最幼。 以是可能树立组合伙票投资的均值—方差模子: minσ 2=0 0002ω 1+ 0 0016ω 2+0.002ω 3 -0 0002ω 1ω 3+0.0016ω 2ω 3 5 0.051ω 1 + 0.083ω 2 + 0.088ω 3 ≥ 0.2 S. T = ω1 +ω2 +ω3 = 1 ω 1 ≥ 0,ω 2 ≥ 0,ω 3 ≥ 0, 用 LINGO8.0 求解,输入步调: model: min=0.0002*ω 1^2+0.0016*ω 2^2+0.002*ω 3^2-0.0002*ω 1*ω 3+0.0016*ω 2*ω 3; 0.051*ω 1+0.083*w2+0.088*w3=0.2; ω 1+ω 2+ω 3 =1; end 输出结果: 图一 以是,得:? ω 1 =0.8729,ω 2 =0.0287,ω 3 =0.0984,minσ 2=1.2957 即得三种股票的投资比例分手为 87.29%、2.87%和 9.84%,可使组合伙票的投资收益 率不低于 20%,投资的危急(方差)最幼,最幼值为 1.2957。 五、模子的表面凭据 遵照多种证券的收益率组成的多维随机向量的希望向量和协方差矩阵, 可能策画组 合证券投资(它是随机向量的线性函数)的数学希望(是希望向量的线性函数)和方差 (它是以协方差矩阵为系数矩阵的二次型) ,树立均值—方差模子,以抵达正在预期收益 率之下使危急最幼或者正在危急肯定的前提下使收益率最大。 6 六、模子的行使与引申 组合证券投资表面是近些年来金融学磋商的热门题目,最早的表面是由美国经济 学家马克维兹创立的均值—方差模子。 它是树立正在多元随机变量的希望向量与协方差矩 阵的根源上,来策画组合投资的希望收益率与方差(暗示组合投资的危急) ,遵照非满 足性(正在危急肯定的前提下使收益率抵达最大)或者危急规避性(正在预期收益率之下使 危急最幼)规定树立组合证券投资优化模子。投资基金便是树立正在组合投资表面的根源 上。 七、参考文件 [1] [2] [3] [4] 杨桂元,唐私人,组合证券投资决议模子磋商[J],2001. 张学敏,倪虹霞,MATLAB 根源及行使[M],北京:中国电力出书社,2009. 张兴永,朱开永,数学筑模[M],北京:煤炭工业出书社,2006. 杨桂元,李天胜,徐军编著.数学模子行使实例[M],合肥:工业大学出书社,2007. 八、课程总结 通过两礼拜的数学模子与数学软件课程归纳操练,我从中受益匪浅,而且对数学模 型与数学软件这一门课程有了更深一步的看法。 我把这学期所学的表面常识和实施接洽 起来,正在所开拓的项目中垂垂发展。固然我对这些新的常识行使得还不是很熟练,可是 坚信我也正在滴水穿石地发展起来。发明题目,提出题目,处理题目,使我从亏空之处出 发,寻找新的研习对象。 通过这个课程归纳操练,对数学模子与数学软件有了 更深的看法,不妨更好地行使数学模子与数学软件举办编程安排,同时正在思想、对于问 题的悉数性等方面也有了很大的升高。然而因为期间、体味不敷、对数学模子与数学软 件的操纵水平不深等题目,正在这个模子安排还保存极少题目,指望可能正在此后的模子设 计上不妨处理这些题目,做的更好。 这回研习使我征服了偷懒的缺陷,这正在我自此的研习和事情中的心绪定位与医治有 很大的佐理。我感应到了做体系是一项非凡冗杂周详的研习行为,它不只必要一私人周 密的思虑题目的本事,治理题目的本事,还必要有足够的耐心和苛谨治学的态度,来不 得半点粗心。 学好数学筑模要珍视实施操作, 是以正在自此的研习流程中, 我会特别凝视实施操作。 我一边演习一边探求,发明表面和实施要充实地联结,是必要踏实的根基功的,这就表 明学好根源常识是表面付诸实施的条件。正在演习中我学到了许多,指望正在自此我能充实 使用演习的时机足够我方,并指望如此的时机能被更好更多地供给。 7

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